Regra de Sarrus A Regra de Sarrus é um
método muito utilizado para o cálculo de determinante de matrizes quadradas
de ordem 3. Aprenda a utilizar a Regra de Sarrus
para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3 Toda matriz quadrada pode ser associada a um
número, que é obtido a partir de cálculos efetuados entre os elementos dessa
matriz. Esse número é chamado de determinante. A ordem da matriz quadrada é que determina o
melhor método para o cálculo de seu determinante. Para matrizes de ordem 2,
por exemplo, basta encontrar a diferença entre o produto dos elementos da
diagonal principal pelo produto dos elementos da diagonal secundária. Para
matrizes 3x3, podemos aplicar a regra de Sarrus ou
ainda o Teorema de Laplace. Vale
lembrar que esse último pode ser utilizado também para o cálculo de
determinantes de matrizes quadradas de ordem superior a 3. Em casos
específicos, o cálculo do determinante pode ser simplificado através apenas
de algumas propriedades do determinante. Para entender como é feito o cálculo do
determinante com a regra de Sarrus, considere a
seguinte matriz A de ordem 3:
Inicialmente, as duas primeiras colunas são
repetidas à direita da matriz A:
Em seguida, os elementos da diagonal principal
são multiplicados. Esse processo deve ser feito também com as diagonais que
estão à direita da diagonal principal para que seja possível somar os
produtos dessas três diagonais: det
Ap = a11.a22.a33 +
a12.a23.a31 + a13.a21.a32
O mesmo processo deve ser realizado com a
diagonal secundária e as demais diagonais à sua direita. Entretanto, é
necessário subtrair os produtos encontrados: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade
;) det As = –
a13.a22.a31 – a11.a23.a33 –
a12.a21.a33
Unindo os dois processos, é possível encontrar o
determinante da matriz A: det
A = det Ap +
det As det
A = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 +
a13.a21.a32 – a13.a22.a31 –
a11.a23.a33 – a12.a21.a33
Veja agora o cálculo do determinante da seguinte
matriz B de ordem 3x3:
Através da regra de Sarrus,
o cálculo do determinante da matriz B será feito da seguinte forma:
det
B = b11.b22.b33 + b12.b23.b31 +
b13.b21.b32 – b13.b22.b31 –
b11.b23.b33 – b12.b21.b33 det
B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4
– 1.0.(–1) – 5.8.2 det
B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80 det
B = 22 – 56 det
B = – 34 Portanto, pela Regra de Sarrus,
o determinante da matriz B é – 34. |