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Michael Liu Enviado como curso
de Física 240 ,
Universidade de Stanford, outono de 2010 Balanço Energético de Voo
Existem quatro forças em jogo durante o voo de um objeto: sustentação,
peso, impulso e arrasto. [1] Para iniciar uma subida, a força para cima
da aeronave devido à sustentação deve exceder sua força para baixo devido ao
seu peso para causar aceleração para cima. No entanto, durante o vôo nivelado estável, a sustentação e o peso serão iguais
e cancelados. Portanto, a única força que a aeronave deve superar para
manter seu vôo é o arrasto. A aeronave deve
gastar energia na forma de empuxo igual ao arrasto para manter sua
trajetória. Existem dois tipos principais de aeronaves: aerostáticas (mais leves
que o ar - dirigíveis, zepplins, balões de ar
quente) e aerodinos (mais pesadas que o ar -
aviões, helicópteros, planadores). Os aeródinos
geram a sustentação necessária por meio de um aerofólio. Um fluido
(neste caso, ar) passando por um fluxo de ar irá gerar uma força de
superfície. [1] O componente perpendicular desta força é chamado de
sustentação, enquanto o componente paralelo é o arrasto. Como resultado,
a quantidade de arrasto que um aeródino produz é
aproximadamente proporcional à quantidade de sustentação que deve gerar,
relacionada ao seu peso. Essa relação é descrita pela razão Lift-to-Drag (L / D), uma propriedade do projeto da
aeronave. As relações L / D típicas variam de 20: 1 para um jato de
passageiros a 65: 1 para um planador avançado. [1,2] Em
contraste, a aerostática gera sustentação por meio de uma força de
flutuação porque é mais leve que o ar. Portanto, a quantidade de arrasto
gerada por uma aeronave aerostática não é proporcional à sua sustentação, mas
principalmente devido apenas à forma do corpo. Para que a aeronave
mantenha seu vôo nivelado, ela deve exercer um
empuxo igual ao seu arrasto. A potência necessária para produzir este impulso é calculada por Potência = Força × Velocidade Para aeronaves com propulsão convencional, essa energia é fornecida a
partir de seu combustível líquido. Aviões movidos a energia solar Alimentar uma aeronave apenas com energia solar limita seu empuxo
máximo. A quantidade total de energia disponível para uma aeronave é o
produto da constante solar (cerca de 1.366 kW / m 2 [3])
e a área de incidente da aeronave. Um Boeing 737 tem uma área de
envergadura total de 102m 2 [4] com uma relação L / D de
aproximadamente 20: 1 [1] e viaja a uma velocidade média de cruzeiro de 740
km / h. [4] A energia solar total disponível para a aeronave assumindo
100% de eficiência de conversão é, portanto, 140 kW. (As tecnologias
atuais de células solares têm um limite superior teórico de 33% de
eficiência, embora a eficiência do carnot na
conversão de luz solar em eletricidade seja de 95%.) Energia = Constante solar × Área = 1,366 kW / m 2 ×
102 m 2 = 140 kW Portanto, a quantidade máxima de arrasto em vôo
de cruzeiro nivelado que a aeronave pode superar é 645 N: Impulso máximo = potência máxima / velocidade = 140 kW / (740 km / h x
1 h / 3600 s) = 645 N Com uma razão L / D de 20: 1, a elevação máxima que a aeronave pode
produzir é 20 x 645 N = 12.900 N. Isso se traduz em uma massa máxima da
aeronave carregada de 1315 kg: Massa = Força / g = 12900 N / 9,81m / s = 1315 kg Considerando que um homem médio pesa aproximadamente 90 kg, esse é o
peso de 15 pessoas, sem incluir o peso da própria estrutura da
aeronave. É claro que o transporte aéreo em grande escala em velocidades
de jato não é possível usando apenas a energia solar nesta
configuração. Observe que o empuxo máximo é inversamente proporcional à
velocidade de cruzeiro. Se a aeronave cruzou a 1/4 da velocidade (185km
/ h), esta massa máxima da aeronave aumentará apenas por um fator de 4 a 5260
kg ou o peso de 60 pessoas (não incluindo o peso da aeronave). O empuxo
máximo é diretamente proporcional à relação L / D. Da mesma forma,
aumentar para 60: 1 de 20: 1 só aumentará a massa máxima da aeronave por um
fator de 3. Blimps movidos a energia
solar Em contraste com as aeronaves mais pesadas que o ar, a aerostática
produz sustentação por meio de uma força de flutuação por ser mais leve que o
ar. O arrasto de um dirigível não é proporcional à sustentação que ele
gera e, em vez disso, é governado pela equação de arrasto [5]: F d = 1/2 ρ × u 2 × A ×
C d onde a densidade do ar na altitude rho =
0,89 kg / m 3 (a 3k m ASL) [6], u é a velocidade da embarcação,
A é a área de arrasto e C d é o coeficiente de arrasto
conforme determinado pela Design exterior. Para o dirigível Goodyear
"Puritano", A = 8,8 m 2 ,
C d = 0,05, u = 21,5 m / s. [7] Conectar esses
valores fornece uma força de arrasto de cruzeiro de 90,5 N: F d = 1/2 (0,89 kg / m3 )
× (21,5 m / s)2 × (8,8 m 2 ) × (0,05) =
90,5 N Isso é igual à quantidade de impulso necessária para superar esse
arrasto. A potência necessária para este empuxo é novamente calculada
como no exemplo anterior como sendo 787 W: Potência = força de arrasto × velocidade = 36,6 N × 21,5 m / s = 1,9
kW Este dirigível em particular tem 127,5 pés de comprimento e 36,4 pés
de largura, resultando em uma área retangular incidente de 431 m 2 . Multiplicando esta área pela constante
solar resulta em 589 kW de energia solar disponível para o dirigível. Se
a eficiência de conversão de energia solar fosse de 0,4%, isso seria mais do
que suficiente para alimentar o dirigível em vôo
nivelado. Voo movido a energia humana Outra discussão relacionada é o tópico do vôo
com propulsão humana. O balanço de energia resultante é idêntico à
discussão anterior sobre aviões, com a entrada de energia de empuxo
proveniente da força humana em vez do sol. Um ciclista amador pode
produzir cerca de 200 W sustentados. [8] Supondo que a massa de uma
pessoa seja de 90 kg e a massa da aeronave (irrealisticamente)
insignificante, a quantidade total de sustentação necessária para sustentar o
vôo nivelado é 883 N: Elevação necessária = Massa × g = 90 kg × 9,81 m / s 2 =
883 N Com uma excelente relação L / D semelhante a um planador de 65: 1,
isso se traduz em 883N / 65 = 13,5N de arrasto. Com uma entrada de
energia máxima de 200 W, isso resulta em uma velocidade máxima da aeronave de
15 m / s ou 33,6 mph: Velocidade máxima = Potência / Força de arrasto = 200W / 13,5N = 15 m
/ s © Michael Liu. O autor concede permissão para copiar, distribuir
e exibir este trabalho de forma inalterada, com atribuição ao autor, apenas
para fins não comerciais. Todos os outros direitos, incluindo direitos
comerciais, são reservados ao autor. Referências [1] HH Hurt, Aerodynamics
for Naval Aviators (Washington, 1965). [2] MD Maughmer, TS Swan e SM Willits, "Projeto e teste de um aerofólio Winglet para aeronaves de baixa velocidade", J. Aircraft 39 , 4
(2002). [3] "Solar Constant," Encyclopædia
Britannica (Chicago, 2010). [4] C. Brady, The Boeing 737 Technical
Guide , (Frodsham, 2009). [5] G. Batchelor, An
Introduction to Fluid Dynamics , (Cambridge, 2000). [6] FE Fowle, "Smithsonian Physical Tables",
Smithsonian Miscellaneous Collections 71 , 1 (1921). [7] FL Thompson e HW Kirschbaum,
"Relatório 397: As características de arrasto de vários dirigíveis
determinados por testes de desaceleração", NACA-TR-397 , National Advisory Committee for Aeronautics
Annual Report 17 (1932), p. 665. [8] S. Jacobsen e O. Johansen,
"An Ergometer Bicycle Controlled by Heart Rate," Medical and
Biological Engineering and Computing, 12 , 5 (1974). |
