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Capacitores O
capacitor nada mais é do que um dispositivo físico capaz de acumular cargas
elétricas. Basicamente, ele é constituído por duas placas metálicas paralelas
entre si. Uma das placas assume carga positiva e a outra, carga negativa.
Normalmente quem fornece estas cargas ao capacitor é uma fonte de tensão ou
de corrente. Esta distribuição de cargas gera um campo elétrico uniforme
entre as placas, orientado da placa com carga positiva para a placa com carga
negativa. E é devido a este campo elétrico gerado pelo acúmulo de
cargas entre suas placas que o capacitor tem a propriedade de armazenar
energia entre seus terminais. A unidade de medida da capacitância é o farad ou coulomb/volt. Na prática esta unidade
é muito grande. Por isto usamos seus submúltiplos, como o microfarad, nanofarad ou picofarad.
Figura
03-1 Na Figura
03-1 podemos ver, esquematicamente, como é um capacitor. A capacitância
de um capacitor depende, basicamente, da sua geometria como
distância entre placas ( D na figura) e a área (A) das
placas.
Também
existe uma constante de proporcionalidade, chamada permissividade
elétrica do meio. Esta constante depende do material que é colocado
entre as placas. No vácuo seu valor é 8,85 . 10-12 F/m
ou C2/N A capacitância de um capacitor
com uma dada geometria e dielétrico entre suas placas pode ser calculada
através da equação:
Onde as
variáveis são:
Assim,
para cada material usado como dielétrico temos uma constante com valores
numéricos diferentes, o que implicará em valores de capacitâncias diferentes.
Ressalte-se que para o vácuo a permissividade elétrica vale
εo = 8,85 .
10-12 F/m . A razão entre a
permissividade do dielétrico utilizado entre as placas do capacitor e a do
vácuo é chamada de permissividade relativa, εr.
Alguns livros representam a permissividade relativa pela letra K.
Na Tabela 03-1 apresentamos alguns materiais utilizados na
fabricação de capacitores e suas respectivas permissividades.
Na
prática, existem diversos tipos de capacitores que dependem de qual material
é utilizado como dielétrico. Assim, temos os capacitores de tântalo,
papel, mica, cerâmica, poliéster, óleo, eletrolítico, ajustável etc... cada
um com suas características próprias. O valor da capacitância pode estar
escrito no corpo do capacitor ou sob forma de código de cores. Deve-se
atentar para o fato de que cada capacitor tem uma tensão de trabalho máxima,
que não deve ser ultrapassada sob risco do mesmo ser avariado. O que é Rigidez
Dielétrica 2. Rigidez
Dielétrica A
rigidez dielétrica tem como unidade de medida o volt/metro. Assim,
podemos definir a rigidez dielétrica como o valor máximo do campo
elétrico que o dielétrico suporta sem rompimento da sua estrutura molecular,
o que, caso acontecesse, haveria um curto-circuito entre os eletrodos do
capacitor, havendo então uma circulação de corrente elétrica entre eles, inutilizando
o capacitor. Quando isso acontece dizemos que a tensão de
ruptura do dielétrico foi superada.
Associação de Capacitores 3. Associação de
Capacitores Assim
como nos resistores, temos três tipos de associações de capacitores que
podemos encontrar em circuitos elétricos. A associação Série,
Paralelo e Mista. Para
estudarmos as associações de capacitores, não devemos esquecer a relação
existente entre carga, tensão e valor da capacitância. A relação entre estas
variáveis é dada por:
eq.
03- Associação Série de
Capacitores 3.1. Associação
Série O que
caracteriza uma associação Série é a carga em cada capacitor que
deverá ser a mesma em qualquer capacitor que faça parte da associação série.
Logo, a tensão sobre cada capacitor dependerá somente do valor da sua
capacitância.
Figura
03-2 Na Figura
03-2, vemos uma associação série alimentada por uma fonte de tensão V. A
soma das quedas de tensões nos capacitores deverá ser igual a
tensão V da fonte, ( V = V1 + V2 +
V3 ). Para calcularmos a capacitância equivalente de uma
associação série, para qualquer número de capacitores, devemos usar a equação
dada abaixo:
eq.
03-03
Associação Paralelo de
Capacitores 3.2. Associação
Paralelo O que
caracteriza uma associação Paralelo é que todas os capacitores
estarão submetidos a uma mesma diferença de potencial. Portanto, a carga em
cada capacitor dependerá do valor da sua capacitância.
Figura
03-3 Na Figura
03-3 vemos uma associação paralela alimentada por uma fonte de
tensão V. Repare que a tensão V, é a mesma para todos os
capacitores. Então, a soma das cargas de cada capacitor será igual a carga
total fornecida pela fonte de tensão. Neste
caso, teremos que o valor da capacitância total da associação será dada pela
soma de todas as capacitâncias que fazem parte do circuito. Então, para
calcularmos a capacitância total de uma associação paralela, para qualquer
número de capacitores, usamos a equação dada abaixo:
eq.
03-04
Associação Mista de
Capacitores 3.3. Associação
Mista Na
associação Mista , como o nome está dizendo, teremos um
circuito que contem, tanto associação em paralelo, como em série.
A Figura 03-4 ilustra esse circuito.
Figura
03-4 Para
calcular a capacitância total de uma associação mista, devemos calcular a
capacitância equivalente de todos os capacitores que estiverem associados em
paralelo e posteriormente calcular a capacitância em associações série, até
conseguir chegar ao resultado final. Com este valor calculado, podemos
calcular a carga total fornecida pela fonte de tensão. Para
calcular as cargas parciais de cada capacitor do circuito, devemos retroceder
capacitor a capacitor, não esquecendo que capacitores que estiverem em um
circuito série terão a mesma carga, independentemente do valor de sua
capacitância. Portanto, o valor da tensão entre os terminais de cada
capacitor, em um circuito série, dependerá somente de sua capacitância.
4. Energia Acumulada
em um Capacitor Já que
o capacitor gera um campo elétrico entre as placas, então ele é capaz de
armazenar energia. Lembre-se que a unidade de medida de energia é joule.
Podemos determinar a energia armazenada em um capacitor por qualquer uma das
três equações abaixo, onde as variáveis envolvidas são:
eq.
03-05
eq.
03-06
eq.
03-07 1 - Um capacitor
pode absorver potência de um circuito armazenando energia em
seu campo elétrico. 2 - Em um circuito o
capacitor pode devolver sob forma de potência a energia
acumulada em seu campo elétrico. Transientes em
Capacitores 5. Comportamento
do Capacitor em Corrente Contínua: Transientes Devemos
ter sempre em mente, que um capacitor mantém uma relação direta
entre carga, capacitância e tensão elétrica a qual está
submetido. Vamos repetir a eq. 03-02 para que não caia no
esquecimento.
eq.
03-02 Neste
item estudaremos qual o comportamento de um capacitor em relação
à corrente contínua ou DC (direct current).
Consideraremos que inicialmente o capacitor encontra-se descarregado, ou
seja, sem carga elétrica e portanto a tensão elétrica entre seus
terminais é igual a zero. Quando não for este o caso,
explicitaremos a condição inicial. Abaixo
estão descritas duas propriedades fundamentais de um capacitor.
Baseado
nas propriedades acima o capacitor assume características especiais quando
submetido a variações de tensões em seus terminais. Normalmente, usa-se um
resistor em série com o capacitor para limitar a corrente de carga do
capacitor. Assim, quando o capacitor é submetido, bruscamente, a uma
variação de tensão elétrica, ele comporta-se como um CURTO-CIRCUITO.
Isto devido ao fato que quando é aplicada uma tensão elétrica aos terminais
do capacitor, a velocidade que a bateria retira elétrons de uma das
placas do capacitor, é muito grande, diminuindo com o passar do tempo. E após
um longo tempo, quando o capacitor estiver totalmente carregado, não há mais
movimento de elétrons e, portanto, o capacitor assume o papel de
um CIRCUITO ABERTO. Assim, podemos ver na Figura 03-5, um circuito
clássico para estudar o comportamento do capacitor.
Figura
03-5 Neste
circuito temos uma chave S que permite ligar e desligar a fonte de
tensão que alimenta o circuito. Ao ser fechada aplica uma tensão elétrica
proveniente da fonte de tensão V no circuito formado pelo resistor
em série com o capacitor. Na literatura técnica representa-se o instante de
fechamento da chave S como o tempo igual a t = 0+. No
momento do fechamento da chave S, em t = 0+, como o
capacitor está inicialmente descarregado (q = 0 e Vc =
0), seu comportamento será de um curto-circuito. Logo, a tensão sobre o
capacitor, Vc, será igual
a zero e, portanto, toda a tensão da fonte será aplicada sobre o
resistor R. Assim, podemos calcular a corrente elétrica que circula pelo
circuito, no instante t = 0+. Para isso, basta aplicar
a lei de Ohm, ou seja: I = V / R No
instante imediatamente posterior a t = 0+, o capacitor começa
então a ser carregado eletricamente pela corrente elétrica I. Como agora
o capacitor tem carga elétrica, então também deverá ter uma determinada
tensão elétrica. Esta tensão elétrica sobre o capacitor cresce de
forma exponencial. E, naturalmente, sobre o resistor, a tensão decresce
de forma exponencial. A velocidade com que o capacitor adquire carga
elétrica, depende dos valores da capacitância do capacitor e
da resistência elétrica do resistor que encontra-se em série com o
capacitor. Os valores destes dois componentes determinam a
chamada constante de tempo do circuito e é representada pela letra
grega τ (tau). Então podemos escrever que: τ = R.C Conhecendo
a constante de tempo do circuito, podemos escrever a equação que
determina a corrente pelo capacitor em qualquer instante . Veja a equação
abaixo. Como tínhamos dito anteriormente, para t = 0, a
corrente pelo circuito é máxima e igual a I = V / R, pois sabemos
que a função exponencial elevada a potência zero (t=0) é igual
a UM.
eq.
03-08
Figura
03-6 Vemos
na Figura 03-6, o gráfico de como o capacitor adquire sua carga elétrica
ao longo do tempo. Observe na figura, que para um tempo igual a
uma constante de tempo, o capacitor adquire 63,2 % da sua
carga total. Após duas constantes de tempo, já chega a 86,5 % da
sua carga total. Na prática, consideramos que após cinco constante de
tempo, o capacitor alcança sua carga elétrica máxima. Quando
o capacitor alcança sua carga elétrica máxima, dizemos que o circuito
alcançou o estado de regime permanente. Isto significa que, caso o
circuito não sofra nenhuma perturbação elétrica posterior, o
circuito tende a se manter nesse estado indefinidamente. Agora,
fique atento para o fato que a medida que a tensão no capacitor cresce,
obviamente a tensão sobre o resistor decresce, haja vista que a fonte de
tensão possui um valor fixo (constante). Então, a soma Vc + VR deve ser
igual a V. Abaixo temos a equação que determina a tensão no
capacitor a qualquer instante. Repare que quando t = 0, a tensão no
capacitor é zero, como já havíamos comentado.
eq.
03-09
Figura
03-7 Na Figura
03-7, temos o gráfico da corrente elétrica através do capacitor. Como
resistor e capacitor formam um circuito série, então esta corrente elétrica é
a mesma que circula pelo resistor. Assim, concluímos que
a tensão sobre o resistor tem o mesmo aspecto que a corrente
elétrica no capacitor. Perceba
que quando a tensão elétrica no capacitor cresce (veja Figura
03-7), simultaneamente, a tensão elétrica sobre o resistor decresce.
Repare que este gráfico também representa a queda de tensão sobre
o resistor, bastando substituir no eixo vertical ic por VR. Esta
foi uma breve abordagem sobre o comportamento de um capacitor quando este
está em um circuito que utiliza somente corrente contínua. Em breve
abordaremos com mais profundidade esse problema, recorrendo a solução de
equações diferenciais, bem como demonstrar de onde surgiram as equações
acima. |
