Lei de Coulomb-Exercícios

A lei de Coulomb é utilizada para calcular o módulo da força elétrica entre duas cargas.

Essa lei diz que a intensidade força é igual ao produto de uma constante, chamada constante eletrostática, pelo módulo do valor das cargas, dividido pelo quadrado da distância entre as cargas, ou seja:

Aproveite a resolução das questões abaixo para tirar suas dúvidas com relação a esse conteúdo de eletrostática.

Questões Resolvidas

1) Fuvest - 2019

Três pequenas esferas carregadas com carga positiva ܳ ocupam os vértices de um triângulo, como mostra a figura. Na parte interna do triângulo, está afixada outra pequena esfera, com carga negativa q. As distâncias dessa carga às outras três podem ser obtidas a partir da figura.

Sendo Q = 2 x 10^-4 C, q = - 2 x 10^-5 C e ݀d = 6 m, a força elétrica resultante sobre a carga q

(A constante k₀ da lei de Coulomb vale 9 x 10⁹ N. m² /C²)

a) é nula.
b) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,8 N.
c) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 1,0 N.
d) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,0 N.
e) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 0,3 N.

Resposta

Para calcular a força resultante na carga q é necessário identificar todas as forças que atuam sobre esta carga. Na imagem abaixo representamos essas forças:

As cargas q e Q1 estão localizadas no vértice do triângulo retângulo indicado na figura e que possui catetos que medem 6 m.

Desta forma, a distância entre essas cargas pode ser encontrada através do teorema de Pitágoras. Assim, temos:

Agora que conhecemos as distâncias entre as cargas q e Q₁, podemos calcular a intensidade da força F₁ entre elas aplicando a lei de Coulomb:

A intensidade da força F₂ entre as cargas q e Q₂ também será igual a , pois a distância e o valor das cargas é o mesmo.

Para calcular a força resultante F₁₂ usamos a regra do paralelogramo, conforme imagem abaixo:

Para calcular o valor da força entre as cargas q e Q₃ aplicamos novamente a lei de Coulomb, sendo que a distância entre elas é igual a 6 m. Assim:

Finalmente, iremos calcular a força resultante sobre a carga q. Note que as forças F₁₂ e F₃ possuem mesma direção e sentido contrário, logo, a força resultante será igual a subtração dessas forças:

Como F₃ possui módulo maior que F₁₂ , a resultante apontará para cima na direção do eixo y.

Alternativa: e) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 0,3 N.

2) UFRGS - 2017

Seis cargas elétricas iguais a Q estão dispostas, formando um hexágono regular de aresta R, conforme mostra a figura abaixo.

Com base nesse arranjo, sendo k a constante eletrostática, considere as seguintes afirmações.

I - O campo elétrico resultante no centro do hexágono tem módulo igual a 
II - O trabalho necessário para se trazer uma carga q, desde o infinito até o centro do hexágono, é igual a 
III - A força resultante sobre uma carga de prova q, colocada no centro do hexágono, é nula.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.

Resposta

I - O vetor campo elétrico no centro do hexágono é nulo, pois como os vetores de cada carga possuem mesmo módulo eles se anulam mutuamente, conforme figura abaixo:

Assim, a primeira afirmativa é falsa.

II - Para calcular o trabalho usamos a seguinte expressão T = q . ΔU, sendo ΔU igual ao potencial no centro do hexágono menos o potencial no infinito.

Vamos definir o potencial no infinito como nulo e o valor do potencial no centro do hexágono será dado pela soma do potencial relativo a cada carga, pois o potencial é uma grandeza escalar.

Como são 6 cargas, então o potencial no centro do hexágono será igual a: . Desta forma, o trabalho será dado por: , portanto, a afirmação é verdadeira.

III - Para calcular a força resultante no centro do hexágono, fazemos uma soma vetorial. O valor da força resultante no centro do hexágono será igual a zero. Logo, a alternativa também é verdadeira.

Alternativa: d) Apenas II e III.

3) PUC/RJ - 2018

Duas cargas elétricas +Q e +4Q estão fixas sobre o eixo x, respectivamente nas posições x = 0,0 m e x = 1,0 m. Uma terceira carga é posicionada entre as duas, sobre o eixo x, tal que se encontra em equilíbrio eletrostático. Qual é a posição da terceira carga, em m?

a) 0,25
b) 0,33
c) 0,40
d) 0,50
e) 0,66

Resposta

Ao posicionar uma terceira carga entre as duas cargas fixas, independente do seu sinal, teremos duas forças de mesma direção e sentidos contrários atuando nesta carga, conforme figura abaixo:

Na figura, consideramos que a carga Q3 é negativa e como a carga está em equilíbrio eletrostático, então a força resultante é igual a zero, assim:

Alternativa: b) 0,33

4) PUC/RJ - 2018

Uma carga q₀ é colocada em uma posição fixa. Ao colocar uma carga q₁ =2q₀ a uma distância d de q₀, q₁ sofre uma força repulsiva de módulo F. Substituindo q₁ por uma carga q₂ na mesma posição, q₂ sofre uma força atrativa de módulo 2F. Se as cargas q₁ e q₂ são colocadas a uma distância 2d entre si, a força entre elas é

a) repulsiva, de módulo F
b) repulsiva, de módulo 2F
c) atrativa, de módulo F
d) atrativa, de módulo 2F
e) atrativa, de módulo 4F

Resposta

Como a força entre as cargas q_o e q₁ é de repulsão e entre as cargas q_o e q₂ é de atração, concluímos que as cargas q₁ e q₂ possuem sinais opostos. Desta forma, a força entre essas duas cargas será de atração.

Para encontrar o módulo desta força, iremos começar aplicando a lei de Coulomb na primeira situação, ou seja:

Sendo a carga q₁ = 2 q₀a expressão anterior ficará:

Ao substituir q₁ por q₂ a força passará a ser igual a:

Vamos isolar a carga q₂ em um dois lados da igualdade e substituir o valor de F, assim temos:

Para encontrar a força resultante entre as cargas q₁ e q₂,vamos novamente aplicar a lei de Coulomb:

Substituindo q₁ por 2q₀, q₂ por 4q₀ e d₁₂ por 2d, a expressão anterior ficará:

Observando essa expressão, notamos que o módulo de F₁₂ = F.

Alternativa: c) atrativa, de módulo F

5) PUC/SP - 2019

Uma partícula esférica eletrizada com carga de módulo igual a q, de massa m, quando colocada em uma superfície plana, horizontal, perfeitamente lisa e com seu centro a uma distância d do centro de outra partícula eletrizada, fixa e com carga de módulo igual a q, é atraída por ação da força elétrica, adquirindo uma aceleração α. Sabe-se que a constante eletrostática do meio vale K e o módulo da aceleração da gravidade vale g.

Determine a nova distância d’, entre os centros das partículas, nessa mesma superfície, porém, com ela agora inclinada de um ângulo θ, em relação ao plano horizontal, para que o sistema de cargas permaneça em equilíbrio estático:

Resposta

Para que a carga permaneça em equilíbrio no plano inclinado é necessário que a componente da força peso na direção tangente à superfície (P_t ) seja equilibrada pela força elétrica.

Na figura abaixo representamos todas as força que agem na carga:

A componente P_t da força peso é dada pela expressão:

P_t = P. sen θ

O seno de um ângulo é igual a divisão da medida do cateto oposto pela medida da hipotenusa, na imagem abaixo identificamos essas medidas:

Pela figura, concluímos que o sen θ será dado por:

Substituindo esse valor na expressão da componente do peso, ficamos com:

Como esta força está sendo equilibrada pela força elétrica, temos a seguinte igualdade:

Simplificando a expressão e isolando o d´, temos:

Alternativa: 

6) UERJ - 2018

O esquema abaixo representa as esferas metálicas A e B, ambas com massas de 10^-3 kg e carga elétrica de módulo igual a 10^-6 C. As esferas estão presas por fios isolantes a suportes, e a distância entre elas é de 1 m.

Admita que o fio que prende a esfera A foi cortado e que a força resultante sobre essa esfera corresponde apenas à força de interação elétrica. Calcule a aceleração, em m/s², adquirida pela esfera A imediatamente após o corte do fio.

Ver Resposta

Para calcular o valor da aceleração da esfera após cortar o fio, podemos utilizar a 2ª lei de Newton, ou seja:

F_R = m.a

Aplicando a lei de Coulomb e igualando a força elétrica a força resultante, temos:

Substituindo os valores indicados no problema:

7) Unicamp - 2014

A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura

Resposta

A força entre cargas de mesmo sinal é de atração e entre cargas de sinais contrários é de repulsão. Na imagem abaixo representamos essas forças:

Alternativa: d)