Fluidos 02-10 : Cálculo simples para tubulação de água fria

Escoamento real

Em páginas anteriores, foi comentada a equação de Bernoulli, que vale para o escoamento de um fluido incompressível sem atrito com as paredes da tubulação.

Figura 01

Os líquidos reais têm alguma compressibilidade, mas ela é tão pequena que eles podem ser considerados incompressíveis e os erros são desprezíveis.

As tubulações reais, no entanto, oferecem resistência ao escoamento e isso não pode ser desprezado na maioria dos casos, sob pena de erros consideráveis.

Na Figura 01 é considerada uma situação ideal. Portanto,

#A.1#

Figura 02

Para uma tubulação real, pode ser aplicada essa igualdade com um dos membros acrescido de uma altura correspondente à perda de pressão devido ao atrito com a tubulação. Essa parcela é denominada perda de carga.

Na Figura 02, H_a é a perda de carga.

Introduzindo esse valor na igualdade anterior,

#A.2#

Ou seja, para fins de cálculo, uma tubulação real é considerada uma ideal acrescida da parcela da perda de carga.

As fórmulas que permitem o cálculo da perda de carga dão em geral valores por unidade de comprimento de tubulação (perda de carga unitária), simbolizada por J. Assim,

H_a = J L #B.1#. Onde:

J: perda de carga em em metro por metro (m/m)
L: comprimento da tubulação em metros (m)

O método mais preciso de cálculo da perda de carga unitária é dado pela equação de Equação de Darcy-Weisbach:

#C.1#. Onde:

J	perda de carga unitária	m/m
f	coeficiente de atrito para o escoamento	adimensional
c	velocidade do escoamento	m/s
g	aceleração da gravidade	m/s²
D	diâmetro interno da tubulação	m

A velocidade do escoamento pode ser obtida da equação da continuidade

Q = S c #C.2#, onde Q é a vazão em m³/s e S é a área da seção transversal interna do tubo em m².

A determinação do coeficiente de atrito f é mais complexa. Ele depende de dois fatores:

a) do número de Reynolds Re do escoamento, que é dado por

#C.3#. Onde:

c	velocidade do escoamento	m/s
D	diâmetro interno da tubulação	m
ν	viscosidade cinemática do fluido	m²/s

Se Re < 2000 o escoamento é dito laminar. Se Re > 4000 o escoamento é dito turbulento. Entre os dois valores existe uma zona de transição, para a qual não há fórmula precisa. Na maioria dos casos práticos, os escoamentos são turbulentos.

b) do diâmetro e rugosidade das paredes da tubulação.

Com esses dados, o valor de f pode ser determinado por gráficos ou métodos iterativos. Mas o método não é objeto desta página. A alternativa mais simples é o uso de alguma fórmula empírica como a de Hazen-Williams. Alguns especialistas contemporâneos sugerem o seu abandono, alegando que os métodos computacionais estão disseminados e, portanto, não mais se justifica o uso. Mas é simples e por isso é aqui apresentada, lembrando que é uma fórmula aproximada e válida somente para instalações comuns de água.

Fórmula de Hazen-Williams

#A.1#. Onde:

J	perda de carga unitária	m/m
Q	vazão de água	m³/s
D	diâmetro interno da tubulação	m
C	coeficiente que depende do material da tubulação

O formulário abaixo facilita o cálculo a partir de bitolas padronizadas de tubulações.

Valores adotados para o coeficiente C:

aço galvanizado	125
aço soldado	130
cimento-amianto	130
ferro fundido revestido	125
polietileno	120
PVC ou cobre	140

Perdas localizadas e comprimento equivalente

Acessórios como conexões e registros provocam perdas de carga localizadas. No cálculo, a perda localizada é representada pelo comprimento equivalente, isto é, o comprimento de tubulação da mesma bitola que produz a mesma perda de carga.

Figura 01

No exemplo da Figura 01, o comprimento para efeito de cálculo da tubulação entre A e B é dado por:

L_total = L₁ + L₂ + L_{equiv_registro} + L_{equiv_curva}

E a perda de carga total é dada conforme igualdade já vista:

H_a = J L_total

A próxima página contém tabelas de comprimentos equivalentes para alguns tipos de acessórios comuns de tubulações.

Material da tubulação	Vazão		Diam mm	Diam pol
		m³/h
Perda de carga unitária (J)		m/m