|
AUTO-INDUTÂNCIA E INDUTÂNCIA MÚTUA Indutância Indutância é a propriedade que tem um corpo condutor
de fazer aparecer em si mesmo ou noutro condutor uma força eletromotriz
induzida. Para que seja criada uma força eletromotriz induzida
num condutor, é necessário, como já foi estudado, que ele esteja submetido a
um campo magnético variável. Portanto, a indutância de um corpo é uma
propriedade que só se manifesta quando a corrente que passa pelo corpo varia
de valor, o que produz um campo magnético variável, ao qual está submetido o
próprio corpo ou um outro condutor. Quando o corpo induz em si mesmo uma força
eletromotriz, chamamos o fenômeno de AUTO-INDUÇÃO e dizemos que o corpo apresenta
AUTO-INDUTÂNCIA. A força eletromotriz induzida neste caso é conhecida também
como FORÇA ELETROMOTRIZ DE AUTO-INDUÇÃO ou FORÇA CONTRA-ELETROMOTRIZ (f. c.
e. m.). O outro caso de indutância é conhecido como
INDUTÂNCIA MÚTUA, e o fenômeno é conhecido como INDUÇÃO MÚTUA. Sempre que
dois condutores são colocados um próximo do outro, mas sem ligação entre
eles, há o aparecimento de uma tensão induzida num deles, quando a corrente
que passa pelo outro é variada. Este é o princípio de funcionamento de um dispositivo
chamado TRANSFORMADOR, de grande aplicação em circuitos elétricos e
eletrônicos, e que, na sua forma mais simples, é constituído por duas bobinas
isoladas eletricamente, porém ligadas indutivamente, isto é, uma fica
submetida ao campo magnético da outra. A indutância é uma propriedade de todos os
condutores, podendo ser útil ou prejudicial; no segundo caso é necessário
eliminar (ou pelo menos reduzir) os seus efeitos. Tal é o caso dos resistores
de fio, cuja função é limitar a corrente no circuito pela ação SOMENTE de sua
resistência, mas que, quando é percorrido por correntes variáveis, limita
ainda mais a corrente, em consequência de sua indutância (autoindutância).
Como não é possível evitar a variação da corrente, procura-se anular o campo
magnético produzido por ela, utilizando-se um fio dobrado ao meio para fazer o
resistor, de modo que o sentido da
corrente numa das metades é oposto ao
sentido da corrente na outra, para que
seus efeitos magnéticos se anulem. Um
resistor deste tipo é conhecido como RESISTOR NÃO-INDUTIVO. (Fig. XII-1.)
Um corpo pode apresentar pequena ou grande
indutância, conforme suas características físicas. Como unidades de
indutância foi escolhido o HENRY (H). Um corpo condutor tem uma autoindutância de 1 HENRY,
quando é capaz de produzir em si mesmo uma força eletromotriz induzida de 1
VOLT, sempre que é percorrido por uma corrente que varia na razão de 1 AMPÈRE
POR SEGUNDO. Dois condutores apresentam uma indutância mútua de 1
HENRY, quando uma força eletromotriz de 1 VOLT é induzida em um deles, em
consequência da variação de corrente no outro, na razão de 1 AMPÈRE POR
SEGUNDO. Dois submúltiplos do Henry são usados
comumente: MILIHENRY (mH) = 0,001 H MICROHENRY (mH) = 0,000.001 H Cálculo do Coeficiente de Autoindutância O número que exprime a possibilidade que um corpo
condutor tem de induzir em si mesmo uma força eletromotriz é o COEFICIENTE DE
AUTO-INDUTÂNCIA desse corpo. A mesma variação de corrente em vários corpos
condutores poderá produzir tensões induzidas de valores diferentes nos
mesmos, conforme o coeficiente de autoindutância de cada um. É fácil concluir que o valor médio da força
eletromotriz induzida por autoindução é
E = valor médio da força eletromotriz induzida, em
VOLTS (V) L = coeficiente de autoindutância, em HENRYS
(H) ∆i = variação da corrente no condutor, em
AMPÈRES (A) ∆t = tempo decorrido durante a variação da
corrente, em SEGUNDOS (s)
Da expressão acima podemos concluir que
Fatores que Determinam a Autoindutância de uma
Bobina Quando uma bobina é utilizada como componente de um
circuito, quase sempre está se fazendo uso de sua indutância; é por este
motivo que é chamada comumente de INDUTOR ou mesmo INDUTÂNCIA. O coeficiente de autoindutância de uma
bobina depende do quadrado do número de espiras e da relutância do meio em
que é criado o campo magnético dela. Isto pode ser verificado pelas
conclusões abaixo. Sabemos que
Dividindo os dois membros da equação por “t”,
Substituindo “E”
pelo seu valor na antepenúltima equação,
temos a confirmação do que foi afirmado
acima. Substituindo a relutância pelo seu valor l/µS,
temos
L = coeficiente de autoindutância, em HENRYS
(H) N = número de espiras da bobina µ = permeabilidade do meio em que é criado o campo
magnético, em HENRYS/METRO (H/m) Observação:
o exame da última equação explica por que a permeabilidade é dada em HENRYS/METRO
(H/m). S = seção transversal do circuito magnético (assunto
que será desenvolvido em outro capítulo) em METROS QUADRADOS (m²) Ɩ = comprimento do circuito magnético da
bobina, em METROS (m) A equação acima é razoavelmente precisa para bobinas
com núcleos de ferro e toróides, em que a perda de fluxo é muito pequena,
isto é, quando admitimos que TODO o fluxo está sendo aproveitado por TODAS as
espiras. Para bobinas longas com
núcleos de ar foram elaboradas fórmulas empíricas, encontradas em manuais de
consulta. Coeficiente de Indutância Mútua O número que exprime a possibilidade que um condutor
tem de induzir em outro uma força eletromotriz é o coeficiente de indutância
mútua do par de condutores. Vimos que
existe uma indutância mútua de 1 HENRY entre dois condutores, quando é induzida
uma força eletromotriz de 1 VOLT em um deles, sempre que a corrente no outro
varia na razão
de 1 AMPÈRE POR SEGUNDO. Isto
permite-nos escrever que o valor médio da força eletromotriz induzida por
indução mútua é
E = valor médio da força eletromotriz induzida por
indução mútua, em VOLTS (V) M = coeficiente de indutância mútua, em HENRYS
(H) ∆ i = variação de corrente no condutor que
produz o campo ∆ t = tempo decorrido durante a variação de
corrente, em SEGUNDOS (s)
Cálculo da Indutância Mútua entre Duas Bobinas Suponhamos que uma corrente “I” esteja produzindo um
fluxo “φ” na bobina “A” (Fig. XII-2), e que essa corrente seja variada do
seu valor máximo (I) a zero. Isso fará com que o fluxo magnético também varie
do seu valor máximo (φ) a zero, produzindo uma força eletromotriz
induzida na bobina “B”, cujo valor será
t = tempo decorrido durante a variação da
corrente. Sabemos que
Portanto, podemos escrever que
Coeficiente de Acoplamento A indutância mútua entre duas bobinas (ou dois
circuitos) depende da autoindutância de cada bobina, como veremos a seguir, e
da fração do fluxo magnético (produzido por uma delas) que é aproveitada pela
outra. Chamamos de COEFICIENTE DE ACOPLAMENTO (K) à
percentagem do fluxo produzido por uma das bobinas que é aproveitada pela
outra, isto é, que vai influir na produção de uma força eletromotriz induzida
na outra. O acoplamento
magnético (ligação entre dois circuitos por meio de um campo magnético)
depende da distância entre as duas bobinas e da posição de uma em relação à
outra. O coeficiente de acoplamento é sempre menor que 1 (100%) e pode ser
nulo (se uma bobina não estiver submetida ao campo magnético da outra ou se o
enrolamento estiver colocado em ângulo reto com a direção do campo na bobina
indutora – a que produz o campo). Se elevarmos ao quadrado a expressão
Esta última expressão
permite o cálculo da indutância entre as bobinas com acoplamento ideal, isto é,
100%. Para casos normais, a expressão toma a seguinte forma:
Associação de indutâncias A associação de indutores deve ser considerada sob
dois aspectos: SEM INDUTÂNCIA MÚTUA E COM INDUTÂNCIA MÚTUA. Em qualquer dos dois casos, podemos associar as
indutâncias EM SÉRIE ou EM PARALELO. Na associação em série sem indutância mútua, as
bobinas deverão estar dispostas de tal modo que o campo magnético de uma não
possa induzir uma força eletromotriz nas outras. Como estarão em série, a
mesma corrente fluirá em todas, e elas estarão sujeitas à mesma variação de
corrente. A força contra eletromotriz total no circuito série é ET =E1+E2 +E3+
... De acordo com o que já foi estudado,
Na associação em paralelo sem indutância mútua não
haverá acoplamento magnético entre elas e a força contra eletromotriz
induzida será a mesma em todos os indutores. Cada braço do circuito
apresentará uma razão de variação de corrente diferente (a não ser que todos
os braços apresentem a mesma autoindutância). Na associação com indutância mútua, temos as
seguintes expressões para cálculo da indutância total ou equivalente:
O sinal (+) é usado quando as forças eletromotrizes
induzidas mutuamente se somam às de autoindução. O sinal (-) é usado quando
as forças eletromotrizes induzidas mutuamente se opõem às de autoindução. O sinal (-) é usado no denominador quando os
indutores se ajudam mutuamente; o sinal (+) é usado quando estilo cm
oposição. EXEMPLOS: 1 -Em um anel de aço laminado são enroladas 200
espiras. Quando a corrente que percorre a bobina é reduzida de 7A para 5A. o
fluxo cai de 800 µWb para 760 µWb.
Calcular a indutância da bobina nesta faixa de valores da corrente. SOLUÇÃO:
2 -Qual o valor da tensão induzida em um círculo de
indutância igual a 700 µH, se a corrente varia na razão de 5.000A/s? SOLUÇÃO:
SOLUÇÃO:
PROBLEMAS AUTO-INDUTÂNCIA E
INDUTÂNCIA MÚTUA 1-Se una força eletromotriz de 5 V é induzida numa
bobina, quando a corrente em una bobina adjacente varia na razão de 80 Ais,
qual a indutância mútua das duas bobinas? R.: 0,062 5 H 2-Duas bobinas de 250 µH, e 100 µH, respectivamente, são ligadas de modo que sua
indutância mútua seja de 50 µH. Qual a indutância total: R.:
a) 450 µH; 250 µH b) 90 µH; 50 µH a) quando estão em série (nos dois casos possíveis)? b) quando estão em paralelo (nos dois casos
possíveis)? 3 -Um bastão de ferro de 2 cm de diâmetro e 20 cm de
comprimento é curvado para fom1ar um anel, no qual são enroladas 3.000
espiras de fio. Verifica-se que quando passa uma corrente de 0,5 A pela
bobina a densidade de fluxo no ferro é de 0,5 tesla. Admitindo que não há perdas
de fluxo, determinar a permeabilidade relativa do ferro e a indutância da
bobina. R.: 53; 0,94 H 4 -Em um núcleo de aço toroidal, com seção
transversal de I cm' e comprimento médio de I O cm, são enroladas 2.000
espiras de fio. A permeabilidade do núcleo é 1,25 x 10-3 H/m. Qual a
indutância do conjunto? R.: 5 5 -Um indutor de 2 H tem 1.200 espiras. Quantas espiras devem ser adicionadas ao mesmo, para que sua indutância fique igual a 3 H? R.: 270 espiras 6 - Se considerarmos nulas as perdas de fluxo, qual
a indutância aproximada de uma bobina com núcleo de ar, com 20 espiras,
diâmetro interno de 2 cm e comprimento de 2 cm? R.: 7,8 microhenrys 7 - Uma bobina de 800 espiras, enrolada em uma fôrma
de madeira, é percorrida por uma corrente de 5 A que produz um fluxo de 200 microwebers. Calcular: a) a indutância da bobina; b) o valor médio da tensão induzida na bobina, quando o sentido da corrente é invertido
em 0,2 segundo. R.: 32 x 10·3 H; 1,6 V 8 - Calcular a f. e. m. média induzida numa bobina
de 0,5 H, quando a corrente que a percorre é reduzida de 5 A para 2 A em 0,05
s. R.: 30V 9 - Num anel de ferro estão enroladas 300 espiras.
Quando a corrente é aumentada de 2 a 2,8 amperes, o fluxo aumenta de 200 a
224 microwebers. Calcular a indutância da bobina
nesta faixa de valores. R.: 0,009 H |
