CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE C.A. (CIRCUITOS EM SÉRIE, TIPOS R-C, R-L E R-L.C)

Os circuitos de corrente alternada em sene apresentam as mesmas características gerais dos circuitos de corrente contínua:

-a intensidade da corrente é a mesma em qualquer parte do circuito;

-a tensão aplicada ao circuito é igual à soma das tensões parciais nos diversos elementos dele. Entretanto, em corrente alternada a soma em apreço é vetorial, como será discutido a seguir;

-a impedância total ou equivalente é a soma das impedâncias parciais. Na determinação da impedância total, associamos primeiro as resistências, indutâncias e capacitâncias, e, então. representamos a Impedância na forma polar ou binômia. Às vezes, não são conhecidos os valores das resistências, indutâncias e capacitâncias parciais, mas são oferecidos os valores das impedâncias dos diversos elementos do circuito, O que facilita ainda mais o cálculo da impedância total, resumindo-se numa soma das quantidades conhecidas:

No decorrer deste estudo serão apresentados exemplos que tornarão mais claro o que foi exposto.

CIRCUITO EM SÉRIE TIPO R-C

FIG. 01

R e C simbolizam, respectivamente, a resistência equivalente e a capacitância equivalente do circuito.

A dificuldade encontrada pela fonte para estabelecer uma corrente no circuito é determinada pela soma vetorial de R e X:

Z = soma vetorial de R e X_c

A intensidade da corrente elétrica obedece à Lei de Ohm:

donde

Neste circuito, a tensão E a soma vetorial das componentes E_R e E_C Podemos representar vetorialmente as tensões no circuito, tomando como referência a corrente. É comum, aliás, considerar o vetor corrente no eixo de referência nos circuitos em série, tendo em vista que a intensidade da corrente é a mesma em qualquer parte do circuito.

FIG. 02

Observa-se que o ângulo de defasagem entre a tensão aplicada ao circuito e a corrente no circuito é menor do que 90º, e seu valor depende da razão entre os valores de R e de Xc.

O vetor E (tensão aplicada ao circuito) pode ser representado nas formas polar e binômia:

O vetor E e suas componentes formam um triângulo retângulo

TRIÂNGULO DAS TENSÕES

FIG. 03

permitindo-nos escrever a expressão abaixo, que nos dá o módulo da tensão E:

E inoperante o uso do sinal (-) na determinação do módulo do vetar, contudo, seu uso é indispensável na determinação da posição do vetor em relação ao eixo de referência.

Sabemos que

e se dividimos todos os termos por I temos o triângulo-retângulo abaixo:

TRIÃNGULO DAS IMPEDÂNCIAS

FIG. 04

A partir deste triângulo podemos achar o valor da impedância:

A impedância não é uma grandeza vetorial, mas é normal a sua representação como um vetor, dada a conveniência desta medida. Assim, podemos dar a impedância nas formas polar e binômia:

FIG. 05

P= E_R I = potência real

Q= E_C I = potência reativa

S = E I = potência aparente

Do triângulo em apreço podemos concluir que

E fazendo substituições de termos de acordo com a Lei de Ohm:

Observa-se que o ângulo utilizado na representação do vetor impedância é o mesmo que o vetor E forma com o eixo de referência (I) fato que ocorre em qualquer circuito de corrente alternada.

Multiplicando os lados do triângulo das tensões por I, obtemos o

TRIANGULO DAS POTÊNCIAS:

FIG. 05.1

Outras relações poderiam ser escritas, e para tanto, sugerimos uma nova leitura do que foi visto com referência aos circuitos ideais.

Neste circuito, o fator de potência sempre maior que zero e menor que 1, pois sempre há gasto de energia para vencer resistência, sem que toda a energia aplicada ao circuito tenha essa finalidade:

Fator de Potência.

Observa-se que o fator de potência do circuito corresponde ao cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão aplicada ao circuito e a corrente no circuito. É NORMAL USAR A EXPRESSÃO

PARA DESIGNAR O FATOR DE POTÊNCIA

Os triângulos das tensões e das impedâncias bem como a equação de definição do fator de potência. proporcionam outras expressões para o cálculo do fator em questão:

Como a corrente está adiantada em relação à tensão, é usual dizer que o circuito apresenta FATORDE POTÊNCIA ADIANTADO.

No estudo dos outros circuitos evitaremos repetir todas as razões que levaram a determinadas conclusões e, assim, aconselhamos um estudo atento do circuito R-C, para melhor compreensão dos parágrafos seguintes.

CIRCUITO EM SÉRIE TIPO R-L

FIG. 06

R L simbolizam, respectivamente. a resistência equivalente e a autoindutância equivalente do circuito. A impedância do circuito é a soma vetorial de R e XL.

A intensidade da corrente é

donde

A tensão aplicada ao circuito (E) é a soma vetorial das componentes E_R e E_L:

FIG. 07

O valor de ф depende da razão entre os valores de R e X_L

Representando o vetor E nas formas polar e binômia:

E=E_S + jE_L=Ecosф + jEsenф Volts

O triângulo das tensões tem o seguinte aspecto:

FIG. 08

o que permite a determinação do módulo da tensão E, de acordo com o teorema de Pitágoras:

ou na forma polar

Dividindo os termos correspondentes aos lados do triângulo das tensões por I, obtemos o triângulo das impedâncias:

Representando vetorialmente a impedância:

Do mesmo modo que no circuito R-C, podemos obter o triângulo das potências:

Fig. 10

P = E_RI = potência real

Q = E_L I = potência reativa

S = EI = potência aparente

O fator de potência do circuito é sempre maior do que zero e menor do que I, e, como a corrente está atrasada em relação à tensão, dizemos que o circuito apresenta FATOR DE POTÊNCIA EM ATRASO:

Fator de Potência = Cos ф

CIRCUITO EM SÉRIE TIPO R-L-C

Fig. 11

R=resistência equivalente do circuito

L=autoindutância equivalente do circuito

C= Capacitância equivalente do circuito

Z=soma vetorial de R,

donde E = I Z e Z = E/I

Neste tipo de circuito, três situações podem ocorrer:

Fig.12

E_L>E_C, porque X_L>X_C

E_L<E_C, porque X_L<X_C

E_L=E_C, porque X_L=X_C

O primeiro caso o circuito comporta-se como um circuito indutivo (RL), no segundo caso toma-se capacitivo e no último caso apresenta praticamente as características de um circuito puramente resistivo.

É interessante observar que E_L- E_C representa a SOMA de + E_L com -E_C:

E_L+(-E_C) =E_L=E_C

vejamos as características do circuito em cada uma das situações que podem existir:

QUANDO X_L > X_C

TRIÂNGULO DAS TENSÕES

Fig. 13

Volts

TRIÂNGULO DAS IMPEDÂNCIAS

Fig.14

TRIÂNGULO DAS POTÊNCIAS

Fig. 15

Fator de Potência (atrasado)

QUANDO XL<XC

TRIÂNGULO DAS TENSÕES

Fig. 16

TRIÂNGULO DAS IMPEDÂNCIAS

Fig. 17

TRIÂNGULO DAS POTÊNCIAS

Fig. 18

Fator de Potência (adiantado)

EXEMPLOS

1 -Um amperimetro, um voltímetro e um vattímetro são I igados no circuito de um motor de indução monofásico e indica,n, respectivamente, 1 O A, 220 V e 1.900W

DETERMINAR:

a) o fator de potência do motor;

b) a impedância do circuito;

c) a resistência efetiva.

SOLUÇÃO:

2 - 75% da energia aplicada por segundo a um circuito de C.A. são transformados em calor. O circuito, que é indutivo, apresenta uma resistência de 10 Ω.

DETERMINAR:

a) o fator de potência do circuito;

b) A impedância do circuito;

c) A reatância indutiva do circuito.

SOLUÇÃO:

3 - Uma impedância de 4 - j3 ohms foi ligada a uma fonte de 100V. Determinar os seguintes elementos do circuito:

DETERMINAR:

a) a resistência efetiva;

b) a reatância;

c) a intensidade da corrente; d) o fator de potência;

e) a potência aparente;

f) a potência real;

g) a potência reativa.

SOLUÇÃO: